Конспект урока № 28

 

 

[Планы 7 кл.][Планы 8 кл.][Планы 9 кл.][Планы 10 кл.][Планы 11 кл.][Поуроч. 7 кл.][Поуроч. 8 кл.][Поуроч. 9 кл.][Поуроч. 10 кл.][Поуроч. 11 кл.][Конспекты]
Home 
Планы 7 кл. 
Планы 8 кл. 
Планы 9 кл. 
Планы 10 кл. 
Планы 11 кл. 
Поуроч. 7 кл. 
Поуроч. 8 кл. 
Поуроч. 9 кл. 
Поуроч. 10 кл. 
Поуроч. 11 кл. 
Конспекты 

Разработка урока по информатике №28

Разработка урока по информатике №28.

План учебного занятия №28

По дисциплине ИНФОРМАТИКА

Раздел 4. Математические вычисления

Математическая система MathCAD

Цели:

дидактическая: познакомиться с основами работы в математической системе MathCAD;

развивающая: продолжить развивать знания в сфере информационных технологий.

воспитательная: показать возможности вычислительной техники.

Вид занятий (тип урока): изучение нового материала

Организационные формы обучения: лекция

Методы обучения: беседа

Средства обучения

Вид и формы контроля знаний: фронтальный опрос.

Средства контроля

Внутрипредметные связи

Межпредметные связи

Виды самостоятельной работы студентов

Домашнее задание: конспект лекции учить.

Ход занятия

Введение в MathCAD

Миллионы людей занимаются математическими расчетами, иногда в силу влечения к таинствам математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости, не говоря уже об учебе. Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов.

Математическая система MathCAD имеет одно несомненное достоинство: математические символы имеют привычный вид и их использование на поминает обычную запись формул на листке бумаге. Писать формулы можно в любом месте рабочего поля, нужно лишь помнить, что расчеты ведутся в таком порядке: слева направо, а затем сверху вниз.

Пользовательский интерфейс MathCAD

Отличительной особенностью математической системы MathCAD является одновременное присутствие в ее документах и самой программы и продуктов ее работы (в виде результатов расчета, таблиц, графиков и итогов символьного преобразования аналитических формул). Текст документа напоминает текст научной статьи.

Вид уравнений в основном совпадает с привычной математической записью. Писать формулы можно по всей свободной площади листа. Математическая система подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов так, чтобы они были пропорциональными и вы глядели в привычном виде.

Пользовательский интерфейс (внешний вид окна) MathCAD 2000 с открытыми математическими палитрами показан на предыдущем рисунке. На рисунке видна формула для вычисления тангенса 45°.

Палитры – это прямоугольные таблицы, в клетках которых изображены математические символы.

Верхняя строка окна — это строка-заголовок. Ниже располагается Главное меню, с помощью которого можно реализовать все имеющиеся в системе возможности. Наиболее часто используемые команды представлены в виде кнопок на панели инструментов. Ниже панели инструментов располагается панель форматирования, которая позволяет изменить внешний вид формул и текста.

Естественно, что во время работы с системой большинство палитр бывает закрыто. Рассмотрим назначение кнопок на палитре Математика, с помощью которых пользователь получает доступ к наборам операторов, функций, символов, матрицам, графикам, средствам программирования и т. д.

Слева направо и сверху вниз расположены кнопки: Арифметические инструменты, Графики, Векторные и матричные операции, Знаки, Операторы математического анализа, Булевы операторы, Программирование, Греческие буквы, Символьные операторы.

Назначение первых одиннадцати кнопок, расположенных на панели инструментов, одинаковое для всех программ, работающих под управлением операционной системы Windows. Графические Символы, нанесенные на кнопки, достаточно красноречиво говорят об их назначении.

 Функции следующих восьми кнопок специфические:

1

2

3

4

5

6

7

8

1 — выравнивание формул по горизонтали; 2— выравнивание формул по вертикали; З — ввод функций; 4 вставки единиц измерений; 5 — запуск системы на счет в нужный момент времени (если выключен режим автоматического счета); 6— создание гиперсвязи с другими файлами системы и даже С другими компьютерами, подключенными к глобальной сети; 7— обмен данными между MathCAD и инсталлированными программами Excel, MATLAB, AXUM, 8— создание проектов, которые автоматически подсоединяют к системе MathCAD другие доступные программы (электронные таблицы Excel, математическую систему MATLAB, пакет научной графики AXUM).

MathCAD реализует вычисления в строго определенном порядке: слева направо и сверху вниз. При появлении ошибок система отмечает красным цветом место, где имеется ошибка (она как бы краснеет за совершенную ошибку).

При работе с системой нужно делать четкое различие между символом определения := и символом вычисления =. Первый символ осуществляет присвоение. Например, запись х:= 2 следует понимать так: присвоить переменной х значение константы 2.

Символ = служит для вывода результата на экран. Запись cos(0) = приведет к появлению на экране результата расчета cos(0) = 1.

Для формирования графика в прямоугольной системе координат нужно последовательно нажать кнопки  и . На экране появится заготовка для графика. После заполнения свободных полей, на экране возникает изображение соответствующей линии.

Если требуется в одной системе координат разместить несколько графиков, то имена функций следует записывать через запятую, например, sin(x), cos(х). Система автоматически запишет новую функцию с  новой строчки.

В системе используются стандартные символы для обозначения суммы, произведения, интеграла, производной и т. д. Однако некоторые особенности синтаксиса системы приводят к частым ошибкам при записи формул.

Например, вместо необходимой записи sin(х)2 часто ошибочно записывают sin2x. В системе принято аргумент функции указывать в круглых скобках, которые должны располагаться сразу за именем функции.

Компьютерная алгебра

Пожалуй, наиболее сильное впечатление от работы программы MathCAD пользователи получают при выполнении символьных (т. е. аналитических) математических преобразований. Когда в MathCAD используется символьная математика, то результатом преобразований является не число, а новое выражение.

Символьные функции системы MathCAD были заимствованы из пакета Maple V, который разработан фирмой Waterloo Maple Software.

Тождественные преобразования

Рассмотрим, как производятся тождественные преобразования. Для примера приведем многочлен к стандартному виду. Если набрать выражение

 ,

затем в Главном меню выбрать пункт Symbolics (Символы), далее подпункт Evaluate (Расчеты), а затем — опцию Symbolically (Символические), то в результате выполненных машиной упрощений на экране появится выражение

 .

Запустить символьный процессор на проведение преобразований можно по-другому. Набрав необходимое выражение, следует нажать аккорд клавиш Ctrl +. (т. е. одновременно нажимаются две клавиши: Control и точка). На экране появится выражение

 .

После нажатия клавиши Enter или щелчка левой кнопкой мыши за пределами выражения получится результат .

Третий способ получения результата базируется на использовании кнопки , находящейся в палитре «Символьные операции».

Формулы сокращенного умножения

Математическая система позволяет получать формулы сокращенного умножения. Например, если нужно развернуть выражение (возвести двучлен в натуральную степень)

 

то его следует активизировать, создав снизу справа от выражения синий уголок

 ,

а затем в пункте Symbolics (Символы) выбрать опцию Expand (Расширить). В результате на экране появится следующее выражение:

 

Если требуется свернуть выражение вида

то его следует активизировать, а затем через пункт Symbolics (Символы) выполнить опцию Factor (Фактор). В результате на экране появится выражение:

 

Последним способом можно вынести множитель за скобку. Например, дано выражение

 

После использования функции Factor получим:

Посмотрим, как осуществить разложение квадратного трехчлена на линейные множители для примера возьмем выражение

 

После стандартного выделения выражения (образование синего уголка) и запуска опции Factor (Фактор) получим

 

MathCAD позволяет упростить выражение, например, сократить дробь, разделив числитель и знаменатель дроби на общий множитель. В качестве примера возьмем выражение:

 

Выбрав опцию Simplify (Упростить) в пункте Главного меню Symbolics (Символы), получим

 

Рассмотрим еще один пример упрощения выражения (опция Simplify):

 

Результат этого преобразования равен 2/З.

Решение уравнений

Система позволяет выполнять решение уравнений в символьном виде. Например, если набрать выражение

 

в котором выделить переменную х (для выделения переменной нужно установить вертикальный курсор справа от переменной), то после поочередного выполнения опций Symbolics (Символы), Variable (Переменные), Solve (Вычислить) будет получен хорошо известный ответ

 

Дифференцирование (нахождение производной)

Система позволяет найти производную в символьном виде. Вначале нужно курсором указать (т. е. выделить) переменную дифференцирования:

 

Затем в пункте Главного меню Symbolics (Символы) выбрать опцию Variable (Переменные), а в появившемся субменю — опцию Differentiate (Дифференцирование). В результате получим

 

При дифференцировании система рассматривает все символы выражения как константы, за исключением выделенной переменной.

Рассмотрим способ нахождения производных высокого порядка в символьном виде. С помощью кнопки  следует создать заготовку, в которую занести необходимые символы, например:

После этого с помощью кнопки , находящейся в палитре «Символьные операции», можно получить ответ

.

Интегрирование

Рассмотрим, каким образом можно найти первообразную в символьном виде. Пусть дано выражение, которое нужно проинтегрировать:

Укажем курсором переменную интегрированная (в данном случае это х).

В пункте Symbolics (Символы) выберем подпункт Variable (Переменные), а затем опцию Integrate (Интегрирование). В результате будет получено

Рассмотрим порядок вычисления неопределенного интеграла, используя привычную запись символов. Выберем такой вид интеграла:

Выделим интеграл синим уголком. Нажав аккорд клавиш Shift + F9 (это еще один способ запуска программы на счет), получим

Анализируя последний результат, легко заметить, что в ответе нет постоянной интегрирования, т. е. она во всех случаях работы математической системы принимается равной нулю.

Система дает возможность находить значения определенных интегралов, как в символьном, так и в числовом виде. Например:

или

Разложение функции в ряд Маклорена

Символьный процессор позволяет производить разложение в ряд Маклорена. Выполним разложение функции, указан курсором аргумент:

Разложение выполняется с помощью опции Expand to Series (Разложить на составляющие). Приведем полученный результат:

Последнее слагаемое характеризует ошибку разложения в ряд.

Вычисление пределов

Рассмотрим порядок вычисления пределов.

Чтобы вызвать оператор предела, нужно нажать одновременно юга ниши  Ctrl+L. или воспользоваться соответствующей палитрой. Затем ввести выражение в поле ввода, находящееся справа от оператора lim. После этого ввести переменную, по которой вычисляется предел, в левое поле ввода ниже оператора lim. Наконец, в оставшееся поле ввести значение предела. По лученное выражение охватить уголком и нажать аккорд клавиш Shift + F9.

Возьмем конкретный пример:

Результат вычислений равен 1.

Преподаватель

Разработка урока по информатике №28

 Метод копилка информатика

 

[Home][Конспект урока № 1][Конспект урока № 2][Конспект урока № 3][Конспект урока № 4][Конспект урока № 5][Конспект урока № 6][Конспект урока № 7][Конспект урока № 8][Конспект урока № 9][Конспект урока № 10][Конспект урока № 11][Конспект урока № 12][Конспект урока № 13][Конспект урока № 14][Конспект урока № 15][Конспект урока № 16][Конспект урока № 17][Конспект урока № 18][Конспект урока № 19][Конспект урока № 20][Конспект урока № 21][Конспект урока № 22][Конспект урока № 23][Конспект урока № 24][Конспект урока № 25][Конспект урока № 26][Конспект урока № 27][Конспект урока № 28][Конспект урока № 29][Конспект урока № 30]

Copyright(c) 2008-2009-2010-2011-2012-2013-2014-2015-2016 All rights reserved.
Бесплатное поурочное, календарное, тематическое планирование по информатике, разработки уроков для учителей информатики в школе.

Рейтинг сайтов Луганска и Луганской области

ПУС ©™ - Первая Учительская Сеть сайтов